Banco de Questões - Trapézio e Círculo
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Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D.
(A) a média aritmética entre AB e CD. (B) a média geométrica entre AB e CD. (C) a média harmônica entre AB e CD. (D) o inverso da média ar itmét ica entre AB e CD. (E) o inverso da média harmônica entre AB e CD. Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta perpendicular a AB, esta será perpendicular a CD também. Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando por B e outra perpendicular a AB passando por D:
Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo centro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o ponto E é ponto médio de CD. Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o comprimento AF vale AB-CD/2. Aplicamos pitágoras no triângulo ADF: (1) Aplicamos agora no triângulo ECB: (2) Agora diminuímos a equação (1) da equação (2):
Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o mesmo comprimento, pois são tangentes à circunferência. Vamos então substituir na expressão acima AD=AB:
Ou seja, BC é a média geometrica entre AB e CD. Reposta correta, letra "B".
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